Isaac Newton

Author- Michael Fowler, Physics Dept., U.Va

Source-http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/lectures/newton.html

 

La Vida de Newton

 

En 1642, el año en el que murió Galileo, nació Isaac Newton en Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra en el Día de Navidad. Su padre murió tres meses antes, y el bebé Isaac, a su muy prematura edad, no se esperaba que sobreviviera. Se decía que podía caber en una cacerola pequeña. Cuando Isaac tenía 3 años, su madre se casó con un clérigo rico del pueblo vecino, y se fue a vivir allí, dejando a Isaac solo con su abuela. Luego el clérigo falleció, y la madre de Isaac regresó con 3 niños, después de ocho años. Dos años después, Newton fue a la Escuela de Gramática en Grantham, en donde se hospedó con el boticario local y quedó fascinado con los productos químicos. El plan era que a la edad de los diecisiete años volvería a casa y cuidaría la granja. Pero resultó ser un fracaso total como granjero.

El hermano de su madre, un clérigo que aún no se había graduado en Cambridge, persuadió a su madre de que sería mejor que Isaac fuera a la universidad, así que en 1661 fue al Trinity College, en Cambridge. Isaac pago su cupo en la universidad por los primeros tres años esperando mesas y limpiando habitaciones para los compañeros (de su facultad) y para los estudiantes más ricos. En 1664, se le otorgó una beca, garantizando cuatro años de apoyo financiero. Desafortunadamente, en ese momento la plaga se estaba propagando en toda Europa, y llegó a Cambridge en el verano de 1665. La universidad cerró, y Newton regresó a casa, en donde pasó dos años concentrándose en problemas de matemáticas y física. Luego escribió que durante ese tiempo primero entendió la teoría de la gravitación, la cual discutiremos a continuación, y la teoría de la óptica (él fue el primero en darse cuenta de que la luz blanca está hecha de los colores del arcoíris), y muchas matemáticas, calculo integral y diferencial y series infinitas. Sin embargo, siempre estuvo renuente a publicar algo, al menos hasta que apareciera alguien que pudiera recibir crédito por lo que él había descubierto antes.

Al regresar a Cambridge en 1667, comenzó a trabajar en la alquimia, pero luego en 1668 Nicolas Mercator público un libro que contenía algunos métodos para lidiar con series infinitas. Newton inmediatamente escribió un tratado, De Analysi, exponiendo sus propios resultados. Su amigo y mentor Isaac Barrow comunicó estos descubrimientos a un matemático de Londres, pero después de unas semanas Newton permitió que se le diera su nombre. Poco después, Barrow renunció a su Cátedra Lucasiana (la cual ha sido establecida solo en 1663, siendo Barrow el primer titular) en Cambridge para que Newton pudiera tener la cátedra.\

El primer gran logro científico público de Newton fue la invención, diseño y construcción de un telescopio reflector. El cortó el espejo, construyó el tubo, e incluso hizo sus propias herramientas para el trabajo. Esto fue un avance real en la tecnología de telescopio, y aseguro su elección a la membresía en la Royal Society. El espejo proporcionó una imagen más clara de lo que era posible con una lente grande ya que estos enfocan diferentes colores a distancias ligeramente diferentes un efecto llamado aberración cromática. Este problema se minimiza hoy en día mediante el uso de lentes compuestos, dos lentes de diferentes tipos de vidrio pegados entre sí, que se encuentran en direcciones opuestas, y por lo tanto tienden a cancelar sus deficiencias, pero los espejos se siguen usando telescopios grandes.

Luego en la década de 1670, Newton se interesó mucho en la teología. Estudió en profundidad la erudición hebrea y sobre teólogos antiguos y modernos, y se convenció de que el Cristianismo se había desviado de las enseñanzas originales de Cristo. Se sentía incapaz de aceptar las creencias actuales de la Iglesia de Inglaterra, lo cual fue desafortunado porque le exigían recibir órdenes sagradas por ser miembro del Trinity College. Afortunadamente, la Iglesia de Inglaterra era más flexible de lo que Galileo había encontrado a la Iglesia Católica en estos asuntos, y el Rey Carlos II emitió un decreto real que excusaba a Newton de la necesidad de tomar órdenes sagradas. En realidad, para evitar que esto fueran un gran precedente, el decreto especifica que, en perpetuidad, el profesor Lucasiano no necesita tomar órdenes sagradas. (El profesor Lucasiano actual es Stephen Hawking).

En 1684, tres miembros de la Royal Society, Sir Christopher Wren, Robert Hooke y Edmond Halley, discutieron sobre si las órbitas elípticas de los planetas podrían resultar de una fuerza gravitacional hacia el sol proporcional al cuadrado inverso de la distancia. Halley escribe:

El Sr. Hook dijo que lo había resuelto, pero que lo ocultaría por algún tiempo para que otros, intentando y fracasando, supieran cómo valorarlo cuando lo hiciera público.

Halley fue a Cambridge y le pasó el problema a Newton, quien dijo que lo había resuelto cuatro años antes, pero no pudo encontrar la prueba entre sus documentos. Tres meses después, envió una versión mejorada de la prueba a Halley, y se dedicó a tiempo completo a desarrollar estas ideas, que culminaron con la publicación de los Principia en 1686. Este fue el libro que realmente cambió la visión del universo del hombre, como discutiremos en breve, y su importancia fue considerada muy rápidamente. Newton se convirtió en una figura pública. Dejó Cambridge para ir a Londres, donde fue nombrado maestro de la Casa de la Moneda, un rol que ejerció enérgicamente, como siempre, incluyendo el enjuiciamiento de falsificadores. Fue nombrado caballero por la Reina Ana. Discutió con Hooke sobre quién merecía crédito por descubrir la conexión entre las órbitas elípticas y la ley del cuadrado inverso hasta que Hooke murió en 1703, y discutió con un matemático y filósofo alemán, Leibniz, sobre cuál de ellos inventó el cálculo. Newton murió en 1727, y fue enterrado con mucha pompa y solemnidad en la Abadía de Westminster, a pesar de sus reservaciones conocidas sobre el anglicanismo.

Un libro excelente y legible es Isaac Newton: una vida (The Life of Isaac Newton), de Richard Westfall, Cambridge 1993, que utilicé al escribir el resumen anterior de la vida de Newton.

Una fascinante colección de artículos, profusamente ilustrados, sobre la vida, el trabajo y el impacto de Newton en la cultura general es Let Newton Be!, editado por John Fauvel y otros, Oxford 1988, el cual también consulté.

Proyectiles y planetas

 

Pasemos ahora al tema central de los Principia, la universalidad de la fuerza gravitacional. La leyenda es que Newton vio una manzana caer en su jardín en Lincolnshire, pensó en términos de una atractiva fuerza gravitacional hacia la tierra, y se dio cuenta de que la misma fuerza podría extenderse hasta la luna. Estaba familiarizado con el trabajo de Galileo en los proyectiles, y sugirió que el movimiento de la luna en órbita podría entenderse como una extensión natural de esa teoría. Para entender que significa esto, considere un arma disparando un proyectil horizontalmente desde una montaña muy alta e imagine añadir cada vez más pólvora en disparos sucesivos para impulsar el proyectil cada vez más rápido.

Los caminos parabólicos se volverían cada vez más planos, y si imaginamos que la montaña es tan alta que se puede ignorar la resistencia del aire y el arma es suficientemente poderosa, eventualmente el punto de aterrizaje estará tan lejos que debemos considerar la curvatura de la tierra para saber dónde aterrizará.

De hecho, la situación real es más dramática: la curvatura de la tierra puede significar que el proyectil nunca va a aterrizar. Esto fue previsto por Newton en los Principia. El siguiente diagrama es de su posterior popularización, A Treatise of the System of the World, escrito en la década de 1680:

La cima de la montaña en V se supone que está por encima de la atmósfera terrestre, y para una velocidad inicial adecuada, el proyectil orbita la tierra en un camino circular. De hecho, la curvatura de la tierra es tal que la superficie cae por debajo de una línea horizontal verdaderamente plana de unos cinco metros en 8,000 metros (cinco millas). Recuerde que cinco metros es solo la distancia vertical que un proyectil que se mueve horizontalmente caerá en el primer segundo de movimiento. Pero esto implica que si la velocidad (horizontal) de la boca fuera de 8,000 metros por segundo, la caída descendente de la bala de cañón se igualaría con la caída de la superficie de la tierra, ¡y nunca llegaría al suelo! Esto es solo el movimiento, que nos resulta familiar ahora, de un satélite en órbita baja, que viaja a aproximadamente 8,000 metros (cinco millas) por segundo, o 18,000 millas por hora. (En realidad, Newton dibujó esta montaña increíblemente alta, sin duda por claridad de ilustración. Un satélite lanzado horizontalmente desde la parte superior estaría muy por encima de la órbita habitual, y se movería considerablemente más despacio que 18,000 millas por hora).

Para ver una versión animada del cañón de Newton en una montaña, ¡haz clic aquí!

La Luna Está Cayendo

 

Newton se dio cuenta de que el camino circular de la luna alrededor de la Tierra podría ser causado por la misma fuerza gravitacional que mantendría una bala de cañón en órbita baja, en otras palabras, la misma fuerza que hace que los cuerpos caigan.

Para pensar en esta idea, consideremos el movimiento de la luna, comenzando en un instante particular, desviándose hacia abajo (cayendo) desde una línea horizontal inicial, al igual que la bala de cañón horizontal desde una montaña alta. La primera pregunta obvia es: ¿la luna cae cinco metros debajo de la línea horizontal, es decir, hacia la tierra, en el primer segundo? Esto no fue difícil de verificar para Newton, porque el camino de la luna ya se conocía con precisión en ese momento. La órbita de la luna es aproximadamente un círculo de radio de aproximadamente 384,000 kilómetros (240,000 millas), que gira en un mes (para ser precisos, en 27,3 días), por lo que la distancia recorrida en un segundo es, convenientemente, muy cerca de un kilómetro. ¡Entonces es una cuestión de geometría descubrir qué tan lejos cae la trayectoria curva debajo de una línea “horizontal” en un segundo de vuelo, y la respuesta resulta no ser cinco metros, sino solo un poco más de un milímetro! (En realidad alrededor de 1.37 milímetros.)

Es completamente imposible dibujar un diagrama que muestre cuán lejos cae en un segundo, pero la geometría es la misma si vemos qué tan lejos cae en un día, así que aquí está:

 

Por un segundo, AB sería solo un kilómetro, por lo que dado que AC es 384,000 km., El triángulo ABC es muy delgado, ¡pero aún así podemos usar el teorema de Pitágoras!

Por lo tanto, la “aceleración natural” de la luna hacia la tierra, medida por lo lejos que cae por debajo del movimiento en línea recta en un segundo, es menor que la de una manzana aquí en la tierra por la relación de cinco metros a 1.37 milímetros, lo que funciona ser alrededor de 3,600.

¿Cuál puede ser el significado de esta caída mucho menor? La respuesta de Newton fue que la aceleración natural de la luna era mucho menor que la de la bala de cañón porque ambas eran causadas por una fuerza: una atracción gravitacional hacia la tierra, y que la fuerza gravitacional se debilitaba al alejarse de la tierra.

De hecho, las cifras que hemos dado sobre la órbita de la luna nos permiten calcular qué tan rápido la atracción gravitacional disminuye con la distancia. La distancia desde el centro de la tierra a la superficie de la tierra es de aproximadamente 6,350 kilómetros (4,000 millas), por lo que la luna está aproximadamente 60 veces más lejos del centro de la tierra que nosotros y la bala de cañón.

De nuestra discusión sobre qué tan rápido cae la luna debajo de una línea recta en un segundo en su órbita, encontramos que la aceleración de la gravedad de la luna se ha reducido en un factor de 3,600 desde la de la bala de cañón (o la de la manzana).

Considerando estos dos hechos, y observando que 3,600 = 60 x 60, llevó a Newton a su famosa ley del cuadrado inverso: la fuerza de atracción gravitacional entre dos cuerpos disminuye al aumentar la distancia entre ellos como el inverso del cuadrado de esa distancia, por lo que, si la distancia se duplica, la fuerza se reduce por un factor de cuatro.

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